Matematika II. [antikvár]

1. Differenciálszámítás 1.1 A differenciahányados és a differenciálhányados fogalma Geometriai jelentésük A differenciahányados fogalma Legyen az y = f(x) egy folytonos függvény. Az f(x) függvény felhasználásával képezzük a következő hányadost: f (x^ + h)-f (x^) A képletben szereplő mennyiségek a következők: x^ a függvény értelmezési tartományának tetszésszerinti, de a továbbiakban rögzitett pontja, h az abszcisszaérték növekedése. Nagysága tetszésszerinti, azonban általában kis meny-nylség. Értelemszerűen f (x^ + h) az x^ + h abszcisszánál vett függvényértéket, f(x^) pedig az x^ helyen vett függvényértéket jelent*. A hányados neve: különbségi vagy differenciahányados. Az f(x) függvényt és a különbségi hányados definíciójában szereplő mennyiségeket az 1. ábrán rajzoltuk meg. Az ábrából láthatjuk, hogy az ordináták különbsége (a tört számlálója) a I. derékszögű háromszög függőleges befogója, a nevező viszont a vízszintes befogó hosszát adja. A differenciahányadosnak geometriai jelentése van: a P, Pj pontokon át húzható szelő iránytangensét adja meg." A differenciahányadost elemezve: a számlálóban a függő vÉltozó növekedése áll, a nevező viszont az abszcisszanövekedés, a független változó növekedése. A különbségi hányados szerkezete tehát: függvényérték növekmény független változó növekménye A differenciahányadost lehet másképpen is jelölni. Szokásos jelölések még: f(x) - f(x^) ) vagy