Matematikai lapok 1964/1-4. [antikvár]

Szőkefalvi-Nagy Béla tudományos munkásságának ismertetése Császár Ákos 1963. július 29-én töltötte be ötvenedik évét Szőkefalvi-Nagy Béla. Örömmel vállaltam el azt a megtisztelő feladatot, hogy ebből az alkalomból tudományos munkásságáról ismertetést írjak, bár ennek nehézségeivel teljesen tisztában vagyok. Nehézzé teszi ezt a feladatot az a körülmény, hogy Szőkefalvi-Nagy Béla munkássága rendkívül kiterjedt, vizsgálatai igen sokfelé ágaznak, s kellő méltatásuk a matematikai analízis nagyszámú, részben csak alapos előtanulmányok után elsajátítható fejezetének ismeretét feltételezi, úgyhogy egy ilyen rövid ismertetés semmiképpen sem törekedhetik teljességre, inkább csak a legfontosabb alapgondolatok megvilágítására kell szorítkoznia; sok esetben a tételeket legáltalánosabb alakjuk helyett valamely könnyebben áttekinthető speciális esetükben mondjuk csak ki, vagy pontos megfogalmazásuktól teljesen eltekintünk, s néhány izoláltabb témájú dolgozatot nem is említünk. Az ismertetés nem a dolgozatok időrendjét követi (ez; az ismertetés végén található irodalomjegyzékből megállapítható; a szögletes zárójelben álló számok erre utalnak), hanem a dolgozatokat témakörök szerint csoportosítja. Elsőnek a terjedelemben is, nemzetközi visszhangjában is legjelentősebb témakörrel, a Banach-terek s főként a Hilbert-terek elméletével foglalkozó dolgozatokat tárgyalom. Az említett terek a közönséges tér vektorainak messzemenő általánosításaként állnak elő. Legyen E olyan halmaz, amelynek elemeire az összeadás és a valós vagy komplex számokkal való szorzás míívelete értelmezve van és a vektorokkal végzett műveletek szokásos műveleti szabályait követi. Pontosabban, ha x,y,zLE, X és n pedig valós vagy komplex szám, legyen x+y^E, Xx^E, x+y=y + x, (x+y) + z= x + (y + z), Á(nx) = {Xn)x, Aíx + j') - Xx + Xy, iX + n)x = Áx + fix, l-x = x, l Matematikai Lapok